Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
11. На одной из кафедр университета работают 13 человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. Десять человек знают английский, семеро немецкий, шестеро француз- ский, пятеро знают английский и немецкий, четверо — английский и французский, трое немецкий и французский языки. Выясните, сколько человек знают только английский язык.
Ответ:
Пусть: A - множество людей, знающих английский язык. B - множество людей, знающих немецкий язык. C - множество людей, знающих французский язык.
Из условия: |A ∪ B ∪ C| = 13 (всего людей на кафедре) |A| = 10 (знают английский) |B| = 7 (знают немецкий) |C| = 6 (знают французский) |A ∩ B| = 5 (знают английский и немецкий) |A ∩ C| = 4 (знают английский и французский) |B ∩ C| = 3 (знают немецкий и французский)
Формула включений-исключений для трех множеств: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
13 = 10 + 7 + 6 - 5 - 4 - 3 + |A ∩ B ∩ C| 13 = 11 + |A ∩ B ∩ C| |A ∩ B ∩ C| = 2 (знают все три языка)
Теперь найдем, сколько людей знают только английский язык: Только A = |A| - |A ∩ B| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| Только A = 10 - 5 - 4 + 2 = 3
Ответ: 3 человека знают только английский язык.
Похожие
- 1. Известно, что 32% аудитории телеканала посмотрело ток-шоу, а 70% аудитории посмотрело пре- мьеру сериала, при этом каждый зритель посмотрел или ток-шоу, или сериал. Сколько процентов аудито рии посмотрело и ток-шоу, и премьеру сериала?
- 2. В классе 20 учеников, 8 из них умеют играть на фортепиано, а 6 – на виолончели. Сколько уче ников умеют играть и на фортепиано, и на виолончели, если 12 учеников этого класса не умеют играть ни на одном из этих музыкальных инструментов?
- 3. В группе 30 студентов, среди них 12 человек занимаются теннисом, а 5 человек занимаются и тен- нисом, и гольфом, при этом 14 человек не занимаются ни одним из этих видов спорта. Сколько человек занимаются гольфом, если известно, что студенты группы не занимаются никакими видами спорта, кроме тенниса и гольфа?
- 4. В фитнес-клубе занятия проводятся по вторникам и пятницам. 24 человека посещают занятия по вторникам, а 40 человек – по пятницам. Сколько человек посещают фитнес-клуб дважды в неделю, если занятия проводятся только в указанные дни, а всего фитнес-клуб посещают 57 человек?
- 5. Из 100 туристов, выехавших в заграничное путешествие, 10 человек не знают ни немецкого, ни французского языков, 76 человек знают немецкий и 83 — французский. Сколько туристов знают оба эти языка?
- 6. Клиентами банка является 1000 человек, каждый из которых имеет либо кредит, либо вклад. Среди клиентов кредит имеют 894 человека, а вклад имеют 768 человек. Сколько человек имеют и кре- дит, и вклад в этом банке?
- 7. Даны множества: А = {л, и, с}, B = {с, и, л, а}. Найдите объединение множеств. В ответе ука-жите нужные символы без пробелов и других символов.
- 8. Даны множества: А = {л, и, с}, B = {с, и, л, а}. Найдите пересечение множеств. В ответе ука-жите нужные символы без пробелов и других символов.
- 9. В поход ходили 80% учеников класса, а на экскурсии было 60% класса, причем каждый был в по-ходе или на экскурсии. Сколько процентов класса были и там, и там?
- 10. В отряде из 40 ребят 30 умеют плавать, 27 умеют играть в шахматы, 5 не умеют ни плавать, ни играть в шахматы. Определите количество ребят, умеющих плавать и играть в шахматы.
- 12. На одной из кафедр университета работают 13 человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. Десять человек знают английский, семеро - немецкий, шестеро - француз- ский, пятеро знают английский и немецкий, четверо — английский и французский, трое — немецкий и французский языки. Выясните, сколько человек знают ровно два языка.
- 13. Среди 100 опрошенных человек 69 смотрят новостную передачу по телевизору, а 30 человек смотрят новостную передачу и читают новостную газету. Сколько из опрошенных человек читают но- востную газету, если 10 опрошенных человек не интересуются новостями: не смотрят передачу и не чи-тают газету?
- 14. Каждый из 25 учащихся в классе посещает хотя бы один из двух кружков. Известно, что 10 чело-век занимаются в химическом кружке, а 18 — в биологическом. Сколько учащихся посещают оба круж-ка?
- 15. Среди пользователей стримингового сервиса 127 человек используют сервис на мобильном теле-фоне, 46 – на компьютере, а 20 человек пользуются сервисом и на телефоне, и на компьютере. Сколько человек пользуется стриминговым сервисом?
