845. Докажите неравенство: в) 10а² - 5а + 1 > a² + a;

Перенесем все в левую часть: \[10a^2 - 5a + 1 - a^2 - a > 0\] \[9a^2 - 6a + 1 > 0\] Свернем левую часть по формуле квадрата разности: \[(3a - 1)^2 > 0\] Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю. Неравенство верно для всех a, кроме (a = \frac{1}{3}), где неравенство обращается в равенство. Если неравенство должно быть строгим (больше), то ответ: верно для всех a, кроме (a = \frac{1}{3}).