843. Докажите неравенство: б) (с + 2)(c + 6) < (c + 3)(c + 5)

Раскроем скобки: \[(c + 2)(c + 6) = c^2 + 6c + 2c + 12 = c^2 + 8c + 12\] \[(c + 3)(c + 5) = c^2 + 5c + 3c + 15 = c^2 + 8c + 15\] Неравенство принимает вид: \[c^2 + 8c + 12 < c^2 + 8c + 15\] Вычтем из обеих частей (c^2 + 8c): \[12 < 15\] Это неравенство верно. Следовательно, исходное неравенство верно при любом c.