48. Докажите, что все три биссектрисы треугольника пересекают- ся в одной точке.

Для доказательства того, что все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, рассмотрим треугольник ABC.

Пусть AA₁ и BB₁ — две биссектрисы треугольника, пересекающиеся в точке O. Поскольку O лежит на биссектрисе AA₁, она равноудалена от сторон AB и AC. Аналогично, поскольку O лежит на биссектрисе BB₁, она равноудалена от сторон AB и BC.

Следовательно, точка O равноудалена от сторон AC и BC. Это означает, что O лежит на биссектрисе угла C. Таким образом, третья биссектриса CC₁ также проходит через точку O, а это значит, что все три биссектрисы пересекаются в одной точке.

Ответ: Доказано, что все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.