Б2. Решите систему уравнений: x+y=5 1 1=5 x y 6

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 5 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} \end{cases}$$

Выразим y из первого уравнения: $$y = 5 - x$$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{5 - x} = \frac{5}{6}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{5 - x + x}{x(5 - x)} = \frac{5}{6}$$

$$\frac{5}{x(5 - x)} = \frac{5}{6}$$

Разделим обе части на 5:

$$\frac{1}{x(5 - x)} = \frac{1}{6}$$

$$x(5 - x) = 6$$

$$5x - x^2 = 6$$

$$x^2 - 5x + 6 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

$$x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2$$

Найдем соответствующие значения y:

• Если $$x = 3$$, то $$y = 5 - 3 = 2$$.
• Если $$x = 2$$, то $$y = 5 - 2 = 3$$.

Таким образом, система имеет два решения: (3, 2) и (2, 3).

Ответ: (3, 2) и (2, 3)