Б2. Решите систему уравнений: x-y=4 1 1 -1 - - - = y 3

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x - y = 4 \\ \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = -\frac{1}{3} \end{cases}$$

Выразим x из первого уравнения: $$x = y + 4$$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$\frac{1}{y + 4} - \frac{1}{y} = -\frac{1}{3}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{y - (y + 4)}{y(y + 4)} = -\frac{1}{3}$$

$$\frac{-4}{y(y + 4)} = -\frac{1}{3}$$

Умножим обе части на -1:

$$\frac{4}{y(y + 4)} = \frac{1}{3}$$

Перекрестное умножение:

$$12 = y(y + 4)$$

$$y^2 + 4y - 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64$$

$$y_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 + 8}{2} = 2$$

$$y_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 - 8}{2} = -6$$

Найдем соответствующие значения x:

• Если $$y = 2$$, то $$x = 2 + 4 = 6$$.
• Если $$y = -6$$, то $$x = -6 + 4 = -2$$.

Таким образом, система имеет два решения: (6, 2) и (-2, -6).

Ответ: (6, 2) и (-2, -6)