9. Вычислите: \( -\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{5} - \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{25} \)

Решение:

Сначала выполним умножение, а затем вычитание.

1. Первое умножение: \( -\frac{1}{3} \times \frac{6}{5} \).
2. Сократим: \( -\frac{1}{3} \times \frac{6}{5} = -\frac{1}{1 \times 3} \times \frac{2 \times 3}{5} = -\frac{2}{5} \).
3. Второе умножение: \( \frac{5}{6} \times \frac{3}{25} \).
4. Сократим: \( \frac{5}{6} \times \frac{3}{25} = \frac{1 \times 5}{2 \times 3} \times \frac{3}{5 \times 5} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{10} \).
5. Теперь выполним вычитание: \( -\frac{2}{5} - \frac{1}{10} \).
6. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 10 — это 10.
7. Приведём дробь \( -\frac{2}{5} \) к знаменателю 10: \( -\frac{2}{5} = -\frac{2 \times 2}{5 \times 2} = -\frac{4}{10} \).
8. Выполним вычитание: \( -\frac{4}{10} - \frac{1}{10} = \frac{-4 - 1}{10} = \frac{-5}{10} \).
9. Сократим полученную дробь: \( \frac{-5}{10} = -\frac{1}{2} \).

Ответ: \( -\frac{1}{2} \).