7. Вычислите: \( \frac{18}{7} \cdot \left( \frac{4}{9} + \frac{15}{18} \right) \)

Решение:

Сначала выполним сложение в скобках, а затем умножение.

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 18 — это 18.
2. Приведём дробь \( \frac{4}{9} \) к знаменателю 18: \( \frac{4}{9} = \frac{4 \times 2}{9 \times 2} = \frac{8}{18} \).
3. Выполним сложение в скобках: \( \frac{8}{18} + \frac{15}{18} = \frac{8 + 15}{18} = \frac{23}{18} \).
4. Теперь умножим \( \frac{18}{7} \) на \( \frac{23}{18} \): \( \frac{18}{7} \times \frac{23}{18} \).
5. Сократим дроби: \( \frac{18}{7} \times \frac{23}{18} = \frac{1 \times 18}{7} \times \frac{23}{1 \times 18} = \frac{23}{7} \).
6. Представим неправильную дробь в виде смешанного числа: \( \frac{23}{7} = 3 \frac{2}{7} \).

Ответ: \( 3 \frac{2}{7} \).