10. Вычислите: \( \frac{18}{7} + \frac{4}{9} + \frac{15}{14} \)

Решение:

Приведём все дроби к общему знаменателю.

1. Найдем наименьший общий знаменатель для 7, 9 и 14. Разложим знаменатели на простые множители: \( 7 = 7 \), \( 9 = 3^2 \), \( 14 = 2 \times 7 \).
2. Наименьший общий знаменатель равен \( 2 \times 3^2 \times 7 = 2 \times 9 \times 7 = 126 \).
3. Приведём каждую дробь к знаменателю 126:
• \( \frac{18}{7} = \frac{18 \times 18}{7 \times 18} = \frac{324}{126} \)
• \( \frac{4}{9} = \frac{4 \times 14}{9 \times 14} = \frac{56}{126} \)
• \( \frac{15}{14} = \frac{15 \times 9}{14 \times 9} = \frac{135}{126} \)
4. Теперь сложим полученные дроби: \( \frac{324}{126} + \frac{56}{126} + \frac{135}{126} = \frac{324 + 56 + 135}{126} = \frac{515}{126} \).
5. Представим неправильную дробь в виде смешанного числа: \( \frac{515}{126} \). Разделим 515 на 126. \( 515 = 4 \times 126 + 11 \).
6. Следовательно, \( \frac{515}{126} = 4 \frac{11}{126} \).

Ответ: \( 4 \frac{11}{126} \).