8. Найдите значение выражения \( \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{4} + \frac{11}{8} \)

Решение:

Сначала выполним умножение, а затем сложение.

1. Умножим дроби: \( \frac{8}{5} \times \frac{3}{4} \).
2. Сократим дроби: \( \frac{8}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{2 \times 4}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{2}{5} \times 3 = \frac{6}{5} \).
3. Теперь сложим полученный результат с \( \frac{11}{8} \): \( \frac{6}{5} + \frac{11}{8} \).
4. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 8 — это 40.
5. Приведём дроби: \( \frac{6}{5} = \frac{6 \times 8}{5 \times 8} = \frac{48}{40} \) и \( \frac{11}{8} = \frac{11 \times 5}{8 \times 5} = \frac{55}{40} \).
6. Выполним сложение: \( \frac{48}{40} + \frac{55}{40} = \frac{48 + 55}{40} = \frac{103}{40} \).
7. Представим неправильную дробь в виде смешанного числа: \( \frac{103}{40} = 2 \frac{23}{40} \).

Ответ: \( 2 \frac{23}{40} \).