5. Вычислите: \( \frac{29}{30} - \frac{5}{18} \cdot \frac{6}{25} \)

Решение:

Сначала выполним умножение, а затем вычитание.

1. Умножим дроби: \( \frac{5}{18} \times \frac{6}{25} \).
2. Сократим дроби: \( \frac{5}{18} \times \frac{6}{25} = \frac{1 \times 5}{3 \times 6} \times \frac{6}{5 \times 5} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{15} \).
3. Теперь вычтем полученный результат из \( \frac{29}{30} \): \( \frac{29}{30} - \frac{1}{15} \).
4. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30 и 15 — это 30.
5. Приведём дробь \( \frac{1}{15} \) к знаменателю 30: \( \frac{1}{15} = \frac{1 \times 2}{15 \times 2} = \frac{2}{30} \).
6. Выполним вычитание: \( \frac{29}{30} - \frac{2}{30} = \frac{29 - 2}{30} = \frac{27}{30} \).
7. Сократим полученную дробь: \( \frac{27}{30} = \frac{9 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{10} \).

Ответ: \( \frac{9}{10} \).