6. Вычислите: \( \frac{8}{5} \cdot \left( \frac{3}{4} + \frac{11}{8} \right) \)

Решение:

Сначала выполним сложение в скобках, а затем умножение.

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 8 — это 8.
2. Приведём дробь \( \frac{3}{4} \) к знаменателю 8: \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \).
3. Выполним сложение в скобках: \( \frac{6}{8} + \frac{11}{8} = \frac{6 + 11}{8} = \frac{17}{8} \).
4. Теперь умножим \( \frac{8}{5} \) на \( \frac{17}{8} \): \( \frac{8}{5} \times \frac{17}{8} \).
5. Сократим дроби: \( \frac{8}{5} \times \frac{17}{8} = \frac{1 \times 8}{5} \times \frac{17}{1 \times 8} = \frac{17}{5} \).
6. Представим неправильную дробь в виде смешанного числа: \( \frac{17}{5} = 3 \frac{2}{5} \).

Ответ: \( 3 \frac{2}{5} \).