3. Вычислите: \( \left( \frac{6}{5} - \frac{2}{3} \right) \cdot \frac{1}{2} \)

Решение:

Сначала выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю.

1. Найдём общий знаменатель для \( \frac{6}{5} \) и \( \frac{2}{3} \). Наименьший общий знаменатель — 15.
2. Приведём дроби: \( \frac{6}{5} = \frac{6 \times 3}{5 \times 3} = \frac{18}{15} \) и \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15} \).
3. Выполним вычитание: \( \frac{18}{15} - \frac{10}{15} = \frac{18 - 10}{15} = \frac{8}{15} \).
4. Теперь умножим результат на \( \frac{1}{2} \): \( \frac{8}{15} \times \frac{1}{2} \).
5. Сократим дроби перед умножением: \( \frac{8}{15} \times \frac{1}{2} = \frac{4 \times 2}{15} \times \frac{1}{2} = \frac{4}{15} \).

Ответ: \( \frac{4}{15} \).