9. Общая масса 8 пакетов муки и 3 пакетов сахара составляет 30 кг, а 4 пакетов муки и 5 пакетов сахара — 22 кг. Какова масса одного пакета муки и какова масса одного пакета сахара?

Решение:

Обозначим массу одного пакета муки как \( m \) (в кг), а массу одного пакета сахара как \( s \) (в кг).

Составим систему уравнений на основе условий задачи:

\( \begin{cases} 8m + 3s = 30 \tag{1} \\ 4m + 5s = 22 \tag{2} \\text{endcases} \)

1. Умножим второе уравнение \( (2) \) на 2, чтобы коэффициенты при \( m \) стали одинаковыми:
• \( 2 \cdot (4m + 5s) = 2 \cdot 22 \)
• \( 8m + 10s = 44 \tag{3} \)
2. Теперь вычтем первое уравнение \( (1) \) из полученного уравнения \( (3) \):
• \( (8m + 10s) - (8m + 3s) = 44 - 30 \)
• \( 8m + 10s - 8m - 3s = 14 \)
• \( 7s = 14 \)
3. Найдем массу одного пакета сахара \( s \):
• \( s = \frac{14}{7} \)
• \( s = 2 \) кг.
4. Подставим значение \( s = 2 \) кг в любое из исходных уравнений. Возьмем второе уравнение \( 4m + 5s = 22 \):
• \( 4m + 5(2) = 22 \)
• \( 4m + 10 = 22 \)
• \( 4m = 22 - 10 \)
• \( 4m = 12 \)
5. Найдем массу одного пакета муки \( m \):
• \( m = \frac{12}{4} \)
• \( m = 3 \) кг.
6. Проверим решение, подставив \( m = 3 \) и \( s = 2 \) в первое уравнение \( 8m + 3s = 30 \):
• \( 8(3) + 3(2) = 24 + 6 = 30 \). Равенство верно.

Ответ: Масса одного пакета муки — 3 кг, масса одного пакета сахара — 2 кг.