7. Решите систему уравнений { 2x-5y=12, 4x+5y=24. }

Решение:

Решим систему уравнений методом сложения:

\( \begin{cases} 2x-5y=12 \\ 4x+5y=24 \tag{1} \tag{2} \\text{endcases} \)

1. Сложим уравнения (1) и (2) почленно. Обратите внимание, что коэффициенты при \( y \) противоположны (-5 и +5), поэтому \( y \) исключится:
• \( (2x-5y) + (4x+5y) = 12 + 24 \)
• \( 2x + 4x - 5y + 5y = 36 \)
• \( 6x = 36 \)
2. Найдем \( x \):
• \( x = \frac{36}{6} \)
• \( x = 6 \)
3. Подставим найденное значение \( x = 6 \) в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение \( 2x-5y=12 \):
• \( 2(6) - 5y = 12 \)
• \( 12 - 5y = 12 \)
• \( -5y = 12 - 12 \)
• \( -5y = 0 \)
• \( y = \frac{0}{-5} \)
• \( y = 0 \)
4. Проверим решение, подставив \( x = 6 \) и \( y = 0 \) во второе уравнение \( 4x+5y=24 \):
• \( 4(6) + 5(0) = 24 + 0 = 24 \). Равенство верно.

Ответ: x = 6, y = 0