6. Найдите корень уравнения (х-2)(х+13)-(x+5)(x-5)=-23.

Решение:

Раскроем скобки и решим уравнение \( (x-2)(x+13)-(x+5)(x-5)=-23 \).

1. Раскроем первую пару скобок, используя распределительное свойство (каждый член первой скобки умножается на каждый член второй):
• \( (x-2)(x+13) = x(x+13) - 2(x+13) = x^2 + 13x - 2x - 26 = x^2 + 11x - 26 \).
2. Раскроем вторую пару скобок, используя формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \):
• \( (x+5)(x-5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25 \).
3. Подставим раскрытые скобки обратно в уравнение:
• \( (x^2 + 11x - 26) - (x^2 - 25) = -23 \).
4. Раскроем вторую часть скобок, меняя знаки:
• \( x^2 + 11x - 26 - x^2 + 25 = -23 \).
5. Приведем подобные члены:
• \( (x^2 - x^2) + 11x + (-26 + 25) = -23 \)
• \( 0 + 11x - 1 = -23 \)
• \( 11x = -23 + 1 \)
• \( 11x = -22 \)
6. Найдем \( x \):
• \( x = \frac{-22}{11} \)
• \( x = -2 \)

Ответ: -2