5. Разложите на множители многочлен 36m⁵n⁶ + 28m⁸n⁶.

Решение:

Чтобы разложить многочлен \( 36m^5n^6 + 28m^8n^6 \) на множители, найдем общий множитель для обоих членов:

1. Найдем наибольший общий делитель числовых коэффициентов 36 и 28. Наибольший общий делитель равен 4.
2. Найдем общий множитель для степеней \( m \). Наименьшая степень \( m \) равна 5, значит, общий множитель \( m^5 \).
3. Найдем общий множитель для степеней \( n \). Наименьшая степень \( n \) равна 6, значит, общий множитель \( n^6 \).
4. Общий множитель для всего многочлена равен \( 4m^5n^6 \).
5. Вынесем общий множитель за скобки:
• \( 36m^5n^6 = 4m^5n^6 \cdot 9 \)
• \( 28m^8n^6 = 4m^5n^6 \cdot 7m^3 \)
6. Запишем разложение: \( 4m^5n^6(9 + 7m^3) \).

Ответ: 4m⁵n⁶(9 + 7m³)