9. Найдите значение выражения √45 ⋅ 220 ⋅ 44.

Решение:

1. Разложим числа на множители, чтобы выделить полные квадраты:
2. \( 45 = 9 \cdot 5 \)
3. \( 220 = 4 \cdot 55 \)
4. \( 44 = 4 \cdot 11 \)
5. Подставим: \( \sqrt{9 \cdot 5} \cdot \sqrt{4 \cdot 55} \cdot \sqrt{4 \cdot 11} \).
6. Извлечем известные корни: \( 3\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{55} \cdot 2\sqrt{11} \).
7. Перемножим коэффициенты: \( 3 \cdot 2 \cdot 2 = 12 \).
8. Перемножим корни: \( \sqrt{5} \cdot \sqrt{55} \cdot \sqrt{11} = \sqrt{5 \cdot 55 \cdot 11} = \sqrt{5 \cdot (5 \cdot 11) \cdot 11} = \sqrt{5^2 \cdot 11^2} \).
9. Извлечем корень: \( 5 \cdot 11 = 55 \).
10. Объединим: \( 12 \cdot 55 = 660 \).

Ответ: 660.