8. Найдите значение выражения √2 ⋅ 45 ⋅ √10.

Решение:

1. Воспользуемся свойством корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \).
2. Перепишем выражение: \( 45 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{10} = 45 \cdot \sqrt{2 \cdot 10} \).
3. Вычислим под корнем: \( 45 \cdot \sqrt{20} \).
4. Упростим корень: \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \).
5. Подставим: \( 45 \cdot 2\sqrt{5} = 90\sqrt{5} \).

Ответ: \( 90\sqrt{5} \).