14. Найдите значение выражения √75 ⋅ √10 / √5.

Решение:

1. Воспользуемся свойством корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \).
2. Объединим под одним корнем: \( \sqrt{\frac{75 \cdot 10}{5}} \).
3. Упростим дробь: \( \frac{75}{5} = 15 \).
4. Выражение станет: \( \sqrt{15 \cdot 10} = \sqrt{150} \).
5. Разложим 150 на множители, чтобы выделить полные квадраты: \( 150 = 25 \cdot 6 \).
6. Извлечем корень: \( \sqrt{25 \cdot 6} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{6} = 5\sqrt{6} \).

Ответ: \( 5\sqrt{6} \).