1. Найдите значение выражения √45 ⋅ √605.

Решение:

1. Воспользуемся свойством корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \).
2. Преобразуем подкоренные выражения: \( 45 = 9 \cdot 5 \), \( 605 = 121 \cdot 5 \).
3. Подставим в выражение: \( \sqrt{9 \cdot 5} \cdot \sqrt{121 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{121} \cdot \sqrt{5} \).
4. Извлечем корни: \( 3 \cdot \sqrt{5} \cdot 11 \cdot \sqrt{5} \).
5. Сгруппируем: \( (3 \cdot 11) \cdot (\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}) = 33 \cdot 5 \).
6. Вычислим: \( 33 \cdot 5 = 165 \).

Ответ: 165.