9. Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и другой катет равны: а) 85 и 77 см; б) 44 и 19 см.

Решение:

Для нахождения катета прямоугольного треугольника используем теорему Пифагора: \( a^2 = c^2 - b^2 \), где \( a \) — искомый катет, \( c \) — гипотенуза, \( b \) — известный катет.

а) Гипотенуза равна 85 см, другой катет равен 77 см.

1. \( a^2 = 85^2 - 77^2 \)
2. \( a^2 = (85 - 77)(85 + 77) \) (разность квадратов)
3. \( a^2 = 8 \cdot 162 \)
4. \( a^2 = 1296 \)
5. \( a = \sqrt{1296} = 36 \) см.

б) Гипотенуза равна 44 см, другой катет равен 19 см.

1. \( a^2 = 44^2 - 19^2 \)
2. \( a^2 = (44 - 19)(44 + 19) \) (разность квадратов)
3. \( a^2 = 25 \cdot 63 \)
4. \( a^2 = 1575 \)
5. \( a = \sqrt{1575} = \sqrt{225 \cdot 7} = 15 \sqrt{7} \) см.

Ответ: а) 36 см; б) 15\(\sqrt{7}\) см.