7. Найдите градусную меру центрального ∠LEMK, если известно, что KZ — диаметр, а градусная мера ∠EZK равна 31°.

Решение:

Центральный угол \( \angle LEMK \) равен градусной мере дуги \( LK \).

Вписанный угол \( \angle EZK \) опирается на дугу \( ZK \). Градусная мера дуги \( ZK \) равна удвоенной мере вписанного угла \( \angle EZK \), то есть \( 2 \cdot 31^\circ = 62^\circ \).

\( KZ \) — диаметр, поэтому дуга \( KZ \) равна 180°.

Дуга \( LK \) = Дуга \( KZ \) - Дуга \( ZK \) = \( 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ \).

Центральный угол \( \angle LEMK \) равен дуге \( LK \).

\( \angle LEMK = 118^\circ \).

Ответ: 118.