8. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны: а) 7 и 24 см; б) 20 и 20 см.

Решение:

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника используем теорему Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты.

а) Катеты равны 7 см и 24 см.

1. \( c^2 = 7^2 + 24^2 \)
2. \( c^2 = 49 + 576 \)
3. \( c^2 = 625 \)
4. \( c = \sqrt{625} = 25 \) см.

б) Катеты равны 20 см и 20 см.

1. \( c^2 = 20^2 + 20^2 \)
2. \( c^2 = 400 + 400 \)
3. \( c^2 = 800 \)
4. \( c = \sqrt{800} = \sqrt{400 \cdot 2} = 20 \sqrt{2} \) см.

Ответ: а) 25 см; б) 20\(\sqrt{2}\) см.