9. 15 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая равновозможными появление мальчика и девочки, найдите вероятность того, что среди двух пришедших будущих первоклассников были и мальчик, и девочка.

Дано:

• Два будущих первоклассника пришли на запись.
• Появление мальчика (М) и девочки (Д) равновозможно.
• События независимы.

Найти: Вероятность того, что среди двух пришедших будут и мальчик, и девочка.

Решение:

Возможные исходы для двух первоклассников:

• Мальчик, Мальчик (ММ)
• Мальчик, Девочка (МД)
• Девочка, Мальчик (ДМ)
• Девочка, Девочка (ДД)

Всего 4 равновероятных исхода.

Вероятность каждого исхода: P(ММ) = P(МД) = P(ДМ) = P(ДД) = 1/4.

Нас интересует событие, когда среди двоих есть и мальчик, и девочка. Это соответствует двум исходам:

• Мальчик, Девочка (МД)
• Девочка, Мальчик (ДМ)

Вероятность этого события равна сумме вероятностей этих двух исходов:

P(есть и мальчик, и девочка) = P(МД) + P(ДМ)

P(есть и мальчик, и девочка) = 1/4 + 1/4 = 2/4

Сократим дробь:

2/4 = 1/2

Ответ: Вероятность того, что среди двух пришедших первоклассников были и мальчик, и девочка, равна 1/2 (или 0.5).