6. При изготовлении труб диаметром 45 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0,04 мм, равна 0,063. Найдите вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет в диапазоне от 44,96 до 45,04 мм.

Дано:

• Номинальный диаметр трубы: 45 мм.
• Вероятность того, что диаметр отличается от заданного БОЛЕЕ чем на 0,04 мм: P(отклонение > 0.04) = 0,063.

Найти: Вероятность того, что диаметр трубы находится в диапазоне от 44,96 до 45,04 мм.

Решение:

Диапазон от 44,96 до 45,04 мм означает, что отклонение диаметра от номинального (45 мм) составляет НЕ БОЛЕЕ чем 0,04 мм.

То есть, нам нужно найти вероятность того, что отклонение диаметра меньше или равно 0,04 мм.

События «диаметр отличается более чем на 0,04 мм» и «диаметр отличается менее или равно чем на 0,04 мм» являются противоположными.

Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

P(A) + P(не A) = 1

В нашем случае:

P(отклонение > 0.04) + P(отклонение ≤ 0.04) = 1

Нам известно P(отклонение > 0.04) = 0,063.

Следовательно:

0,063 + P(диаметр в диапазоне 44,96-45,04 мм) = 1

P(диаметр в диапазоне 44,96-45,04 мм) = 1 - 0,063

P(диаметр в диапазоне 44,96-45,04 мм) = 0,937

Ответ: Вероятность того, что диаметр случайно выбранной трубы будет в диапазоне от 44,96 до 45,04 мм, равна 0.937.