8. Вероятность того, что год в гирлянде перегорит больше одной лампочки, равна 0,96. Вероятность того, что перегорит больше четырёх лампочек, равна 0,87. Найдите вероятность того, что за год перегорит две, три или четыре лампочки.

Дано:

• Событие A: перегорит больше одной лампочки (т.е. 2, 3, 4, ... лампочек). P(A) = 0,96.
• Событие B: перегорит больше четырёх лампочек (т.е. 5, 6, 7, ... лампочек). P(B) = 0,87.

Найти: Вероятность того, что перегорит две, три или четыре лампочки.

Решение:

Событие A (перегорит больше одной лампочки) включает в себя случаи:

• Перегорит ровно 2 лампочки
• Перегорит ровно 3 лампочки
• Перегорит ровно 4 лампочки
• Перегорит 5 лампочек и более.

Событие B (перегорит больше четырёх лампочек) включает в себя случаи:

• Перегорит 5 лампочек и более.

Мы хотим найти вероятность события, которое включает ровно 2, 3 или 4 перегоревших лампочки.

Это событие является частью события A, но исключает событие B.

Вероятность события «перегорит 2, 3 или 4 лампочки» = P(A) - P(B)

\[ P(\text{2, 3 или 4 лампочки}) = P(\text{более 1}) - P(\text{более 4}) \]

\[ P(\text{2, 3 или 4 лампочки}) = 0,96 - 0,87 \]

\[ P(\text{2, 3 или 4 лампочки}) = 0,09 \]

Ответ: Вероятность того, что за год перегорит две, три или четыре лампочки, равна 0.09.