11. Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 8.

Дано:

• Правильный игральный кубик бросают два раза.
• Возможные исходы на одном кубике: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Найти: Вероятность того, что сумма выпавших очков НЕ БОЛЬШЕ 8 (то есть, сумма ≤ 8).

Решение:

Всего возможных исходов при двух бросках кубика: 6 * 6 = 36.

Проще найти вероятность противоположного события (сумма выпавших очков БОЛЬШЕ 8, то есть ≥ 9) и вычесть ее из 1.

Найдем пары чисел, сумма которых больше 8 (т.е. 9, 10, 11, 12):

• Сумма 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) - 4 исхода.
• Сумма 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) - 3 исхода.
• Сумма 11: (5, 6), (6, 5) - 2 исхода.
• Сумма 12: (6, 6) - 1 исход.

Всего исходов, где сумма больше 8: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 исходов.

Вероятность того, что сумма БОЛЬШЕ 8:

\[ P(\text{сумма > 8}) = \frac{10}{36} \]

Теперь найдем вероятность того, что сумма НЕ БОЛЬШЕ 8 (т.е. ≤ 8):

\[ P(\text{сумма ≤ 8}) = 1 - P(\text{сумма > 8}) \]

\[ P(\text{сумма ≤ 8}) = 1 - \frac{10}{36} = \frac{36}{36} - \frac{10}{36} = \frac{26}{36} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{26}{36} = \frac{13}{18} \]

Ответ: Вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 8, равна 13/18.