8. Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0.9. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем вероятность того, что одна лампа НЕ перегорит.
   P(не перегорит) = 1 - P(перегорит) = 1 - 0.9 = 0.1
2. Шаг 2: Найдем вероятность того, что ВСЕ три лампы не перегорят (так как они независимы).
   P(все 3 не перегорят) = P(не перегорит) * P(не перегорит) * P(не перегорит) = 0.1 * 0.1 * 0.1 = 0.001
3. Шаг 3: Теперь найдем вероятность того, что ХОТЯ БЫ одна лампа не перегорит. Это событие противоположно тому, что ВСЕ три лампы перегорят.
   P(хотя бы одна не перегорит) = 1 - P(все 3 перегорят)
   P(хотя бы одна не перегорит) = 1 - (1 - 0.1) * (1 - 0.1) * (1 - 0.1) = 1 - (0.9 * 0.9 * 0.9) = 1 - 0.729 = 0.271
4. Шаг 4: В условии задачи вероятность перегорания равна 0.9, значит вероятность, что лампа НЕ перегорит равна 0.1.
   Вероятность, что перегорят ВСЕ три лампы: 0.9 * 0.9 * 0.9 = 0.729.
5. Шаг 5: Вероятность того, что хотя бы одна лампа НЕ перегорит, равна 1 минус вероятность того, что ВСЕ перегорят.
   P(хотя бы одна не перегорит) = 1 - 0.729 = 0.271

Ответ: 0.271