5 Представьте выражение в виде степени с основанием у: а) y³ · y⁻¹⁵; б) y⁷(y⁻⁵)²

Решение:

а) Представим \( y^3 \cdot y^{-15} \) в виде степени с основанием у:

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

\( y^3 \cdot y^{-15} = y^{3 + (-15)} = y^{3-15} = y^{-12} \)

б) Представим \( y^7(y^{-5})^2 \) в виде степени с основанием у:

Сначала раскроем скобки, используя правило \( (a^m)^n = a^{m
} \):

\( (y^{-5})^2 = y^{-5 \cdot 2} = y^{-10} \)

Теперь умножим полученную степень на \( y^7 \):

\( y^7 \cdot y^{-10} = y^{7 + (-10)} = y^{7-10} = y^{-3} \)

Ответ: а) \( y^{-12} \); б) \( y^{-3} \).