72. Найдите значение выражения (x² + 4x + 4) / (x² - 25) : (2x + 4) / (6x + 30) при x = 3.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Решение:

Разложим числитель первой дроби: x² + 4x + 4 — это квадрат суммы (x + 2)².

Разложим знаменатель первой дроби: x² - 25 — это разность квадратов (x - 5)(x + 5).

Разложим числитель второй дроби: 2x + 4 = 2(x + 2).

Разложим знаменатель второй дроби: 6x + 30 = 6(x + 5).

Теперь запишем выражение с разложенными множителями:

\(\frac{(x + 2)²}{(x - 5)(x + 5)}\) : \(\frac{2(x + 2)}{6(x + 5)}\)

Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:

\(\frac{(x + 2)²}{(x - 5)(x + 5)}\) \(\times\) \(\frac{6(x + 5)}{2(x + 2)}\)

Сократим (x + 2), (x + 5) и числа 6 и 2:

\(\frac{x + 2}{x - 5}\) \(\times\) \(\frac{3}{1}\) = \(\frac{3(x + 2)}{x - 5}\)

Подставим значение x:

Дано: x = 3.

Подставим значение в упрощенное выражение:

\(\frac{3(3 + 2)}{3 - 5}\) = \(\frac{3(5)}{-2}\) = \(\frac{15}{-2}\) = -7,5

Ответ: -7,5