62. Найдите значение выражения (9a² - 1 / (16b²)) : (3a - 1 / (4b)) при a = 2/3 и b = -1/12.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Решение:

Заметим, что выражение в скобках 9a² - 1/(16b²) является разностью квадратов, где 9a² = (3a)² и 1/(16b²) = (1/(4b))².

Разложим разность квадратов по формуле x² - y² = (x - y)(x + y):

9a² - \(\frac{1}{16b²}\) = \(\frac{1}\){\(3a - \frac{1}{4b}\)\(3a + \frac{1}{4b}\)}

Теперь подставим это в исходное выражение:

\(\frac\){\(3a - \frac{1}{4b}\)\(3a + \frac{1}{4b}\)}{3a - \(\frac{1}{4b}\)}

Сократим одинаковые множители (3a - 1/(4b)):

3a + \(\frac{1}{4b}\)

Подставим значения a и b:

Дано: a = 2/3 и b = -1/12.

Вычислим 1/(4b):

\(\frac{1}{4b}\) = \(\frac{1}\){4 \(\times\) \(-\frac{1}{12}\)} = \(\frac{1}\){-\(\frac{4}{12}\)} = \(\frac{1}\){-\(\frac{1}{3}\)} = -3

Теперь подставим значения в упрощенное выражение:

3a + \(\frac{1}{4b}\) = 3 \(\times\) \(\frac{2}{3}\) + (-3)

= 2 - 3 = -1

Ответ: -1