Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 7. В треугольнике НЕА угол А равен 90°, НА = 31, EA = 2√66. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.Фото задания

Ответ:

Решение:

  • В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.
  • Гипотенуза треугольника НЕА — сторона НА.
  • По теореме Пифагора: НА² = НЕ² + EA².
  • 31² = НЕ² + (2√66)².
  • 961 = НЕ² + 4 * 66.
  • 961 = НЕ² + 264.
  • НЕ² = 961 - 264 = 697.
  • НЕ = √697.
  • Радиус описанной окружности R = Диаметр / 2 = НА / 2.
  • R = 31 / 2 = 15.5.
  • Ошибка: угол А равен 90°, значит гипотенуза - НЕ.
  • По теореме Пифагора: НЕ² = НА² + EA².
  • НЕ² = 31² + (2√66)².
  • НЕ² = 961 + 4 * 66.
  • НЕ² = 961 + 264 = 1225.
  • НЕ = √1225 = 35.
  • Радиус описанной окружности R = Диаметр / 2 = НЕ / 2.
  • R = 35 / 2 = 17.5.

Ответ: 17.5