4. Четырёхугольник ONDE вписан в окружность. Угол OND равен 33°, угол DOE равен 24°. Найдите угол ONE. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Угол OND — вписанный угол, опирающийся на дугу OD.
• Величина дуги OD = 2 * угол OND = 2 * 33° = 66°.
• Угол OED — вписанный угол, опирающийся на дугу OD.
• Угол OED = 1/2 * дуга OD = 1/2 * 66° = 33°.
• Угол DOE — центральный угол, равен дуге DE.
• Дуга DE = 24°.
• Угол DNE — вписанный угол, опирающийся на дугу DE.
• Угол DNE = 1/2 * дуга DE = 1/2 * 24° = 12°.
• Угол ONE = Угол OND + Угол DNE = 33° + 12° = 45°.
• Альтернатива:
• Угол OND = 33°. Угол OED = 33°.
• Угол DOE = 24°. Угол DNE = 12°.
• В четырехугольнике ONDE:
• Угол OND = 33°, Угол NED = 33° + Угол OEN.
• Угол ODE = Угол OND = 33° (т.к. OD = OE - радиусы).
• Угол OED = Угол OND = 33° (т.к. OD = OE - радиусы).
• Угол OND = 33°. Угол OED = 33°.
• Угол DOE = 24°.
• Угол ONE = Угол OND + Угол DNE.
• Дуга OD = 2 * 33 = 66°.
• Дуга DE = 24°.
• Угол ONE = (Дуга OE)/2.
• Дуга OE = Дуга OD + Дуга DE = 66° + 24° = 90°.
• Угол ONE = 90° / 2 = 45°.

Ответ: 45