20. В окружность с центром в точке О вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки О до сторон треугольника равно 11√3/6. Найдите сторону треугольника.

Решение:

• Расстояние от центра описанной окружности равностороннего треугольника до его сторон является радиусом вписанной окружности (r).
• r = 11√3 / 6.
• Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности r = a / (2√3), где a — сторона треугольника.
• 11√3 / 6 = a / (2√3).
• a = (11√3 / 6) * (2√3).
• a = (11 * 2 * 3) / 6 = 66 / 6 = 11.

Ответ: 11