6. Центр окружности, описанной около треугольника ZNA, лежит на стороне ZN. Радиус окружности равен 48.5. Найдите ZA, если NA = 65.

Решение:

• Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром.
• Следовательно, ZN — диаметр окружности.
• Угол ZAN — вписанный угол, опирающийся на диаметр ZN.
• Таким образом, угол ZAN = 90°.
• Треугольник ZNA — прямоугольный.
• По теореме Пифагора: ZA² + NA² = ZN².
• Радиус окружности равен 48.5, значит диаметр ZN = 2 * 48.5 = 97.
• ZA² + 65² = 97².
• ZA² = 97² - 65².
• ZA² = 9409 - 4225.
• ZA² = 5184.
• ZA = √5184 = 72.

Ответ: 72