Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. На окружности по разные стороны от диаметра КЕ взяты точки Р и А. Известно, что ZAEK = 87°. Найдите угол АРЕ. Ответ…Фото задания

Ответ:

Решение:

  • Угол АРЕ является вписанным углом, опирающимся на дугу АЕ.
  • Центральный угол, опирающийся на дугу АЕ, равен углу АОЕ (где О - центр окружности).
  • Угол АЕК = 87°.
  • Угол КЕО = 90° (так как КЕ - диаметр).
  • Угол АОЕ = 180° - 87° = 93°. (Угол АОЕ не является центральным для дуги АЕ, ошибка в рассуждении).
  • Угол АОЕ = 90 - (90 - 87) = 90 - 3 = 87 (если О лежит на КЕ).
  • Угол АОЕ = 180 - 87 = 93 (если точка А лежит между К и Е).
  • Угол АЕК = 87°. Так как КЕ — диаметр, то угол КРЕ = 90°.
  • В треугольнике АЕК, угол ЕАК = 90° (опирается на диаметр).
  • Угол АКЕ = 180° - 90° - 87° = 3°.
  • Угол АРЕ опирается на дугу АЕ.
  • Угол АКЕ опирается на дугу АЕ.
  • Следовательно, угол АРЕ = угол АКЕ = 3°.

Ответ: 3