6а. На рисунке ∠HNC = 140°. Найдите ∠HEC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Угол ∠HNC является вписанным углом, который опирается на дугу HC. Величина дуги HC равна удвоенной величине этого угла: Дуга HC = 2 * ∠HNC = 2 * 140° = 280°.
• Угол ∠HEC является центральным углом, который опирается на ту же дугу HC. Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается.
• Следовательно, ∠HEC = Дуга HC = 280°.
• Однако, если ∠HNC является вписанным углом, то он опирается на дугу, которая меньше 180°. Если 140° - это величина вписанного угла, то это означает, что он опирается на дугу 2 * 140° = 280°. Это больше 180°, поэтому 140° — это внешний угол, опирающийся на дугу, равную 360° - 280° = 80°.
• Тогда центральный угол ∠HEC, опирающийся на ту же дугу, будет равен 80°.
• Предполагая, что ∠HNC является вписанным углом, опирающимся на дугу, то дуга, на которую он опирается, равна 2 * 140° = 280°. Это больше, чем пол окружности, следовательно, угол HEC, как центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен 280°. Но обычно центральный угол меньше 180°.
• Если ∠HNC — вписанный угол, то он может опираться на дугу 360° - 280° = 80°. Тогда ∠HEC = 80°.
• Если же 140° - это величина дуги, то центральный угол будет 140°.
• Исходя из рисунка, ∠HNC является вписанным углом, а ∠HEC - центральным. Если ∠HNC=140°, то дуга, на которую он опирается, равна 280°. Следовательно, ∠HEC = 280°. Это тупой угол.
• Если ∠HNC вписанный, то он опирается на дугу 2*140 = 280. Это больше 180. Значит, он опирается на меньшую дугу 360 - 280 = 80. Тогда центральный угол HEC, который опирается на ту же дугу, равен 80.

Ответ: 80