10а. К окружности с центром в точке Е проведены касательная RP и секущая RE. Найдите радиус окружности, если RP = 7 см, RE = 25 см.

Решение:

• Рассмотрим прямоугольный треугольник RPE, где ∠RPE = 90° (так как RP — касательная, а EP — радиус, проведенный к точке касания).
• По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике: EP² + RP² = RE².
• EP² + 7² = 25².
• EP² + 49 = 625.
• EP² = 625 - 49.
• EP² = 576.
• EP = √576.
• EP = 24 см.
• EP — это радиус окружности.

Ответ: 24