10. К окружности с центром в точке С проведены касательная SP и секущая SC. Найдите радиус окружности, если SP = 30 см, SC = 34 см.

Решение:

• Рассмотрим прямоугольный треугольник CSP, где ∠CPS = 90° (так как SP — касательная, а CP — радиус, проведенный к точке касания).
• По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике: CP² + SP² = SC².
• CP² + 30² = 34².
• CP² + 900 = 1156.
• CP² = 1156 - 900.
• CP² = 256.
• CP = √256.
• CP = 16 см.
• CP — это радиус окружности.

Ответ: 16