6. Рашыце сістэму ўраўненняў

Рашэнне:

Дадзена сістэма ўраўненняў:

\( \begin{cases} 2(3x - y) - 5 = 2x - 3y \\ 5 - (x - 2y) = 4y + 16 \end{cases} \)

Спачатку раскрыем дужкі і спрасцім кожнае ўраўненне:

Першае ўраўненне:

\( 6x - 2y - 5 = 2x - 3y \)

\( 6x - 2x = -3y + 2y + 5 \)

\( 4x = -y + 5 \)

\( y = 5 - 4x \)

Другое ўраўненне:

\( 5 - x + 2y = 4y + 16 \)

\( 5 - 16 = 4y - 2y + x \)

\( -11 = 2y + x \)

\( x = -11 - 2y \)

Цяпер падставім значэнне \( y = 5 - 4x \) у другое, спрашчонае ўраўненне (альбо \( x \) у першае):

Падставім \( y = 5 - 4x \) у \( x = -11 - 2y \):

\( x = -11 - 2(5 - 4x) \)

\( x = -11 - 10 + 8x \)

\( x - 8x = -21 \)

\( -7x = -21 \)

\( x = \frac{-21}{-7} \)

\( x = 3 \)

Цяпер падставім \( x = 3 \) у \( y = 5 - 4x \):

\( y = 5 - 4(3) \)

\( y = 5 - 12 \)

\( y = -7 \)

Адказ: \( x = 3, y = -7 \).