52) Упростите выражение $\left(\frac{a+b}{a^2-ab}-\frac1a\right):\frac{b}{b-a}$ и найдите его значение при $a=0,5$, $b=\sqrt7-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 52) Упростите выражение $\left(\frac{a+b}{a^2-ab}-\frac1a\right):\frac{b}{b-a}$ и найдите его значение при $a=0,5$,…$ Фото задания

52) Упростите выражение $\left(\frac{a+b}{a^2-ab}-\frac1a\right):\frac{b}{b-a}$ и найдите его значение при $a=0,5$, $b=\sqrt7-2$.

Accepted Answer

В первой скобке используем общий знаменатель: $a^2-ab=a(a-b)$. Получаем $\frac{a+b}{a(a-b)}-\frac{a-b}{a(a-b)}=\frac{2b}{a(a-b)}$.

Заменим деление умножением на обратную дробь: $\frac{2b}{a(a-b)}\cdot\frac{b-a}{b}=-\frac2a$.

Подставим $a=0,5$: $-\frac2{0,5}=-4$. Значение $b$ сокращается и на результат не влияет.

Ответ: −4.

52) Упростите выражение \(\left(\frac{a+b}{a^2-ab}-\frac1a\right):\frac{b}{b-a}\) и найдите его значение при \(a=0,5\), \(b=\sqrt7-2\).

Ответ: