51) Упростите выражение $\left(\frac{a+2b}{a^2-2ab}-\frac1a\right):\frac{b}{2b-a}$ и найдите его значение при $a=1,6$, $b=\sqrt2-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 51) Упростите выражение $\left(\frac{a+2b}{a^2-2ab}-\frac1a\right):\frac{b}{2b-a}$ и найдите его значение при $a=1,6$,…$ Фото задания

51) Упростите выражение $\left(\frac{a+2b}{a^2-2ab}-\frac1a\right):\frac{b}{2b-a}$ и найдите его значение при $a=1,6$, $b=\sqrt2-1$.

Accepted Answer

В первой скобке используем общий знаменатель: $a^2-2ab=a(a-2b)$, поэтому $\frac{a+2b}{a(a-2b)}-\frac{a-2b}{a(a-2b)}=\frac{4b}{a(a-2b)}$.

Деление на дробь заменим умножением на обратную: $\frac{4b}{a(a-2b)}\cdot\frac{2b-a}{b}=-\frac4a$.

Подставим $a=1,6$: $-\frac4{1,6}=-2,5$. Значение $b$ сокращается и на результат не влияет.

Ответ: −2,5.

51) Упростите выражение \(\left(\frac{a+2b}{a^2-2ab}-\frac1a\right):\frac{b}{2b-a}\) и найдите его значение при \(a=1,6\), \(b=\sqrt2-1\).

Ответ: