5. Провод длиной 456 м разрезали на три части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая — на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части провода.

Краткое пояснение:

Для решения задачи введем переменную для длины третьей части провода, а затем составим и решим уравнение, исходя из условий задачи.

Пошаговое решение:

1. Пусть длина третьей части провода равна x метров.
2. Тогда длина первой части равна 4x метров.
3. Длина второй части равна x + 114 метров.
4. Общая длина провода: \( 4x + x + (x + 114) = 456 \)
5. Приводим подобные слагаемые: \( 6x + 114 = 456 \)
6. Вычитаем 114 из обеих частей: \( 6x = 456 - 114 \)
   \( 6x = 342 \)
7. Делим обе части на 6:
   \( x = 57 \)
8. Длина третьей части: 57 м.
9. Длина первой части: \( 4 \cdot 57 = 228 \) м.
10. Длина второй части: \( 57 + 114 = 171 \) м.

Ответ: Длины частей провода: 228 м, 171 м, 57 м.