5. Найдите значение выражения (3 1/2 + 2 2/15) : 9/56.

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \)
\( 2 \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{32}{15} \)

2. Вычислим сумму в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 30:

\( \frac{7}{2} + \frac{32}{15} = \frac{7 \cdot 15}{2 \cdot 15} + \frac{32 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{105}{30} + \frac{64}{30} = \frac{169}{30} \)

3. Выполним деление:

\( \frac{169}{30} : \frac{9}{56} = \frac{169}{30} \cdot \frac{56}{9} = \frac{169 \cdot 28}{15 \cdot 9} = \frac{4732}{135} \)

4. Разделим столбиком:

\( 4732 : 135 \)
\( 4732 = 135 \cdot 35 + 7 \)
\( \frac{4732}{135} = 35 \frac{7}{135} \)

Ответ: 35 7/135.