4. Тип 10 № 315134 В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Швеции и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из Швеции будет стартовать последним.

Решение:

Всего спортсменов: \( 7 + 1 + 2 = 10 \).

Порядок старта определяется жребием, то есть все порядки старта равновероятны. Общее число способов расставить 10 спортсменов равно \( 10! \).

Нас интересует вероятность того, что спортсмен из Швеции стартует последним. Зафиксируем спортсмена из Швеции на последнем месте (10-м).

Осталось 9 спортсменов, которых можно расставить на первые 9 мест. Число способов расставить оставшихся 9 спортсменов равно \( 9! \).

Таким образом, число благоприятных исходов (когда спортсмен из Швеции стартует последним) равно \( 9! \).

Вероятность события \( A \) (швед стартует последним) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P(A) = \frac{9!}{10!} = \frac{9!}{10 ' 9!} = \frac{1}{10} = 0.1 \)

Ответ: 0.1