23.) Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 120°. Найдите этот третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть углы треугольника равны \( \alpha, \beta, \gamma \). Пусть \( \gamma \) — третий угол, а \( \delta \) — внешний угол к нему. Тогда \( \delta = \alpha + \beta \).

По условию, сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 120°:

\( \alpha + \beta + \delta = 120^\circ \).

Подставим \( \delta = \alpha + \beta \) в уравнение:

\( \alpha + \beta + (\alpha + \beta) = 120^\circ \)

\( 2(\alpha + \beta) = 120^\circ \)

\( \alpha + \beta = 60^\circ \).

Так как \( \delta = \alpha + \beta \), то \( \delta = 60^\circ \).

Внешний угол \( \delta \) и внутренний угол \( \gamma \) смежные, их сумма равна 180°:

\( \gamma + \delta = 180^\circ \)

\( \gamma + 60^\circ = 180^\circ \)

\( \gamma = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).

Ответ: 120