13.) Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 126°. Найдите углы треугольника.

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним, углов.

Случай 1: Внешний угол при вершине, противоположной основанию.

Пусть внешний угол при вершине C равен 126°. Тогда сумма двух других углов (углов при основании) равна 126°. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны:

\( \angle A = \angle B = \frac{126^\circ}{2} = 63^\circ \)

Внутренний угол C равен \( 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ \).

Случай 2: Внешний угол при вершине основания.

Пусть внешний угол при вершине A равен 126°. Тогда угол A равен \( 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ \).

Так как треугольник равнобедренный, угол B равен углу A: \( \angle B = 54^\circ \).

Угол C равен \( 180^\circ - (54^\circ + 54^\circ) = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ \).

Ответ: 63°, 63°, 54° или 54°, 54°, 72°.