13. В четырехугольнике АВСД ∠C= 90°, ∠СВД = 30°, ∠АВД = 60°, ∠ВДА = 30°. Определите вид этого четырехугольника.

Решение:

1. Рассмотрим \( \triangle CBD \). \( \angle C = 90° \) и \( \angle CBD = 30° \). Сумма углов в \( \triangle CBD \) равна \( 180° \). Тогда \( \angle CDB = 180° - 90° - 30° = 60° \).
2. Рассмотрим \( \triangle ABD \). \( \angle ABD = 60° \) и \( \angle BDA = 30° \). Сумма углов в \( \triangle ABD \) равна \( 180° \). Тогда \( \angle BAD = 180° - 60° - 30° = 90° \).
3. У четырехугольника \( ABCD \) углы \( \angle C = 90° \) и \( \angle BAD = 90° \).
4. Сумма углов \( \angle C + \angle BAD = 90° + 90° = 180° \). Это означает, что стороны \( BC \) и \( AD \) параллельны.
5. Таким образом, \( ABCD \) — трапеция.
6. Так как два угла при основании \( AD \) равны \( \angle BAD = 90° \) и \( \angle BDA = 30° \), а углы при основании \( BC \) равны \( \angle C = 90° \) и \( \angle CBD = 30° \), то это не равнобедренная трапеция.
7. Так как \( \angle C = 90° \) и \( \angle BAD = 90° \), то \( ABCD \) — прямоугольная трапеция.

Ответ: Прямоугольная трапеция.