13) Разложить многочлен \(x^2 + x - 6\) на множители.

Решение:

Чтобы разложить квадратный трёхчлен \( x^2 + x - 6 \) на множители, найдём его корни. Решим уравнение \( x^2 + x - 6 = 0 \).

Используем дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \).

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \).

Квадратный трёхчлен раскладывается на множители по формуле \( ax^2 + bx + c = a(x-x_1)(x-x_2) \).

В нашем случае \( a = 1 \), \( x_1 = 2 \), \( x_2 = -3 \).

\( x^2 + x - 6 = 1 \cdot (x - 2)(x - (-3)) = (x - 2)(x + 3) \).

Ответ: \((x-2)(x+3)\)